package com.example.hot100;

/**
 * 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
 *
 *  示例 1：
 * 输入：n = 3
 * 输出：5
 *
 *  示例 2：
 * 输入：n = 1
 * 输出：1
 */
public class Leetcode96_NumTrees {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().numTrees(3));
    }

    static class Solution {
        /**
         * 公式法
         * @param n
         * @return
         */
        private int numTrees2(int n) {
            long res = 1;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                res = res * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
            }
            return (int) res;
        }

        /**
         * 动态规划
         *
         * 设 F(i, n) 表示以 i 为根、序列长度为 n 的不同二叉搜索树个数 (1 <= i <= n)。
         * G(n) 表示长度为 n 的序列能构成的不同二叉搜索树的个数
         * G(n) = sum(F(i, n)) (1 <= i <= n)
         *
         * 给定序列 1⋯n，选择数字 i 作为根，则根为 i 的所有二叉搜索树的集合是左子树集合和右子树集合的 笛卡尔积
         *    即 F(i, n) = G(i - 1) * G(n - i)
         *    其中: G(i - 1) 左子序列能够构建的二叉搜索树的个数; G(n - i) 右子序列能够构建的二叉搜索树的个数
         *
         * 所以 G(n) = sum(G(i - 1) * G(n - i)) (1 <= i <= n)
         *
         *
         * @param n
         * @return
         */
        private int numTrees1(int n) {
            if (n == 0) return 1;
            if (n == 1) return 1;
            if (n == 2) return 2;
            int[] dp = new int[n + 1]; // dp[i]表示从1 ~ i 的序列能构成的不同二叉搜索树的个数。
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= i; j++) {
                    dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
                }
            }

            return dp[n];
        }

        public int numTrees(int n) {
            return numTrees1(n);
        }
    }
}
